流体力学 静止流体压强及其分布
栏目:企业动态 发布时间:2020-07-20 07:19
流体力学 静止流体压强及其散布_物理_自然科学_专业材料。静止流体压强及其散布 B3.2、3.7 章节 课程对象 ? 操作均质液体压强公式 ? 操作压强的显露本事 ? 操作静压强散布图的绘制...

  流体力学 静止流体压强及其散布_物理_自然科学_专业材料。静止流体压强及其散布 B3.2、3.7 章节 课程对象 ? 操作均质液体压强公式 ? 操作压强的显露本事 ? 操作静压强散布图的绘制 §1.1 感化正在流体上的力 感化正在流体上的力 外观力

  静止流体压强及其散布 B3.2、3.7 章节 课程对象 ? 操作均质液体压强公式 ? 操作压强的显露本事 ? 操作静压强散布图的绘制 §1.1 感化正在流体上的力 感化正在流体上的力 外观力 质料力 界说: 外观力:外界对所商酌流体外观的感化力,直接感化正在外貌 面,与外观积巨细成正比。 质料力:感化正在所取流体体积内每一质点上的力,其巨细与质 量成正比例,称为质料力。 一、外观力 应力 :外观力正在分隔体外观某一点的巨细(集度)用应 力来显露。 ΔP ΔF τ ΔA ΔT VA 方圆流体感化 的外观力 切向应力 p ? ?P ?A 为 ?A上的均匀压应力 ΔP ΔF ? ? ?T ?A 为 ?A上的均匀剪应力应力 应力: ? ? lim ?F ?A?0 ?A ΔT τ ΔA V A 法向应力:pA ? lim ?A?0 ?P ?A 为A点压应力,即A点的压强 切向应力:? ? lim ?T ?A?0 ?A 为A点的剪应力 应力的单元是帕斯卡(pa),1pa=1N/㎡ 方圆流体 感化的外 面力 切向应 力 外观力具有传达性(比方某深度的压强随外观压强增大而增大) 二、质料力 ? 质料力中最常睹的有重力,惯性力,离心力(非惯性学)。 质料力的巨细由单元质料力来显露 设均质流体的质料为m ,所受的 质料力为 F B ,则单元质料力 f ? FB m 单元为 m s2 单元质料力正在各坐标轴的分量判袂用X,Y,Z来显露 个中 X ? FBx , Y ? FBy , Z ? FBz m mm f ? Xi ? Yj ? Zk ? FBx m ? FBy m ? FBz m 单元质料力的单元:m/s2 ,与加快率单元相同。 若感化正在流体上的质料力唯有重力,则 FBx ? 0, FBy ? 0, FBz ? ?mg 单元质料力 X=0 ,Y=0,Z ? ?mg m ? ?g . 负号显露质料力的对象与Z轴正对象相反. §1.2 静止流体的静压强及其特征 这里所指的静止网罗绝对静止和相对静止两种。以地球行动惯 性参考坐标系,当流体相对付惯性坐标系静止时,称流体处于绝 对静止状况;当流体相对付非惯性参考坐标系静止时,称流体处 于相对静止状况。 流体处于静止或相对静止状况,两者都展现不出粘性感化,即 切向应力都等于零。 一、流体静压强 ? 流体压力:是指流体内部相邻两片面之间彼此感化的力或指流体 对固体壁面的感化力(或静止流体对其接触面上所感化的压力)。 其大凡用符号P显露,单元是kN或N。 ?1.流体静压强 正在静止流体中任取一点M,盘绕M点取一轻微面积ΔA,作 用正在该面积上的静水压力为ΔP,如图2-1所示,则面积ΔA 上的均匀压强为: p ? ?P ?A Μ Δp ΔА 它反响了受压面ΔA高尚体静压强的均匀值。 图 2-1 ?2.点压强 如图2-1所示,将面积ΔA围 绕M点无穷缩小,当ΔA→0 时,比值的极限称为M点的 静水压强,即 lim p ? ?P ?A?0 ?A Μ Δp ΔА 图 2-1 二、流体静压强的特征 ? 1.流体应力的对象与感化面相笔直,并指向感化面的内法线对象。 (外里法线何如分辨?) 这一特征可由反证法赐与证据: 假设正在静止流体中,流体应力对象不与感化面相笔直,而与感化面的切线所示。 应力p可能判辨成两个分力即切向应 力pt和法向应力pn。因为切向应力 是一个剪切力,由第一章可知,流 体具有滚动性,受任何轻微剪切力 感化都将络续变形,也即是说流体 要滚动,这与咱们假设是静止流体 相抵触。流体要维系静止状况,不 能有剪切力存正在,独一的感化力便 是沿感化面内法线对象的压强。 pn 应力 p α 图 2-2 pt 切向应 力 2.感化于静止流体中统一点的压强的巨细各向相称,与感化面 的对象无合。(推导省略) 防卫:但流体中分歧点上的流体静压强可能不等,是以,流体静 压强是空间坐标的标量函数,即 p ? p(X ,Y , Z ) dp ? ?p dx ? ?p dy ? ?p dz ?x ?y ?z 三、等压面 1、界说:同种络续静止流体中,静压强相称的点构成的面。(p=常数) 2. 等压面性子 ① 等压面即是等势面。 ② 感化正在静止流体中任一点的质料力势必笔直于通过该点的等压面。 证据:沿等压面搬动无限小隔断 ?? ? ? ds ? i dx ? jdy ? kdz f 则由空间解析几何:单元质料力做的功应为 ? f ? ds? ? Xdx ? Ydy ? Zdz ? 0 因此,质料力与等压面相笔直。 ③ 等压面不行订交 订交 → 一点有2个压强值:缺点 ④ 绝对静止流体的等压面是秤谌面 X=Y=0,Z=-g + 性子② ⑤ 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面 结论:统一种静止相连通的流体的等压面必是秤谌面(唯有重力感化下) 自正在外观、分歧流体的接壤面都是等压面。 阐明: 等压面大概是秤谌面、斜面、曲面、分界面。 3. 流体静止状况下连通器内等压面的判决 水 连 通 容 C 器 水银 应用等压面实行求解其他压强的步伐: (1)寻找分歧流体(如分歧密度的液体、 C’ 液体与气体等)的分界面,或已知压强点; (2)然后作一秤谌面; (3)判决连通一侧的液体是否相仿,如相 同则该平面为等压面;不然不是等压面。 四、重力感化下液体静力学根基方程 ? 1.根基方程式的两种外达式 p ? p0 ? ?gh (2-1) z ? p ? C (2-2) ?g P0 P1 P2 Z1 Z2 式中:p — 静止液体内部某点的压强 p0 — 液体外观压强,对付液面通大气的启齿容器,视为大 气 压强并以Pa显露 h—该点到液面的隔断,称覆没深度 z—该点正在坐标平面以上的高度 式(2-1)(2-2)以分歧的方式显露重力感化下液体静压强的分 布次序,均称为液体静力学根基方程式。 ? 2、推论 由液体静力学根基方程 p ? p0 ? ?g(H ? z) ? p0 ? ?gh (2-1) 或 当 p0 ? 0 时, p ? ?gh 结论:1)仅正在重力感化下,静止流体中某一点的静压强随深度按 线)自正在外观下深度h相称的各点压强均相称——唯有重力感化下 的同继续续连通的静止流体的等压面是秤谌面。 3)执行:已知某点的压强和两点间的深度差,即可求别的一点的 压强值。 p2 ? p1 ? ?g?h (2-3) 4)均衡状况下,液体内(网罗鸿沟上)的任性点压强的变动,等 值地传达到其他个点(帕斯卡道理)。 例 如图所示,A1,A2判袂为水压机的巨细活塞。相互连 通的活塞缸中充满液体,若纰漏活塞重量及其与活塞缸 壁的摩擦影响,当小活塞加力P1时,求大活塞所发生的 力P2。 解:由Pl得小活塞面积A1上的静 水压强p1=P1/A1,按帕斯卡道理, p1将等值传达到A2上,则 P2 ? p1 A2 ? A2 A1 P1 因 A2 ?? A1 故 P2 ?? P1 可睹,应用的帕斯卡道理,水压机可能小力获取较大的力。 水压机 六、压强的显露本事和单元 1、静压强的显露本事 a.绝对压强:(p abs) 以绝对真空(统统真空)状况下的压强(绝对零压强)为基准计量的压 强,用显露, 。 规范大气压:1atm=101325Pa; 工程大气压: 1at=98000Pa。 b.相对压强:( pg ) 又称“外压强或计示压强”,是以外地工程大气压(pa) 为基准计量的压 强。用 pg 显露, pg 可“+”可“– pg ? pabs ”,也可为“0”。 ? pa c.真空:( pv) 当流体中某点的绝对压强小于大气压强时,则该点为真空,其相对压 强必为负值。防卫:真空实质上一种卓殊的相对压强。 pv ? pa ? pabs 相对压强 绝对压强 线 绝对压强、相对压强和线、压强的计量单元 a.用单元面积上的力显露:应力单元为Pa,kN/m2。 1 Pa=1N/m2。 b.用液柱高度显露:m(液柱)。 1at相当于 c.用工程大气压at的倍数显露: 1at =98kPa 如某点压强为196kPa,则可显露为 p ? 196kPa 98kPa ? 2Pat 七、测压道理 1、测压管 测压管(pizometric tube):是以液柱高度为外征测 量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连,另 一端直接和大气相通的直管。 实用畛域:测压管实用于丈量较小的压强,但不适合 测真空。 如图右所示,由等压面道理估计打算: pA ? ?gh 假若被测点A的压强很小,为了降低丈量精度,增大测 压管标尺读数,常采用以下两种本事: (1)将测压管倾斜安顿如图右, 此时标尺读数为 l,而压强水头为 笔直高度h,则 pA ? ?gh ? ?gl sin? (2)正在测压管内安顿轻质而又和被测液体互不混掺的液体, 重度 ?1gh1 ? ?2gh2 ,则有较大的h。 2、水银测压计与U形测压计 实用畛域:用于测定管道或容器中 某点流体压强,一样被测点压强较大。 右图中,B—B为等压面 pA ? ?1gz1 ? p0 ? ?2 gz2 pA ? ?2 gz2 ? ?1gz1 U型测压计 3、压差计 分类:气氛压差计:用于测中、低压差; 油压差计:用于测很小的压差; 水银压差计:用于测高压差。 实用畛域:测定液体中两点的压强差或测压管水头差。 压差计估计打算:如图右 pA ? pB ? ?1gz3 ? ?2 gz2 ? ?1gz1 若A、 B中流体均为水,ρ 2为水银, z2 ? ?h ,则 pA (?g)w ? pB (?g)w ? z3 ? (?g)Hg (?g)w z2 ? z1 ? z0 ? z0 ? z2 ? z2 (zA ? pA (?g)w ) ? ( zB ? pB (?g)w ) ? ( ( ?g ) Hg (?g)w ?1)?h ? 12.6?h 4、金属测压计(压力外) 实用畛域:用于测定较大压强,是自来水厂及管道编制 最常用的测压仪外,测得的数据为相对压强。 5、真空计(真空外) 实用畛域:用于丈量真空。 Z 真空外 YZ 压力真空外 八、测压管水头(重心) 重力感化卑劣体静压强的散布次序,如图右所示。 由重力感化下的静力学根基方程 Z? p ?C ?g 或: Z1 ? p1 ?g ? Z2 ? p2 ?g 1.各项物理意思 a.处所水头z :任一点正在基准面0-0以上的处所高度,显露单元重量 流体从某一基准面算起所具有的处所势能,简称位能。 b.测压管高度p/ρg:显露单元重量流体从压强为大气压算起所具有 的压强势能,简称压能(压强水头)。 c.测压管水头(z+p / ρ g):单元重量流体的总势能。 2.物理意思 仅受重力感化处于静止状况的流体中,任性点对统一基准面的 单元总势能为一常数,即各点测压管水头相称,位头增高,压头减 小。 例1:一密封水箱如图所示,若水面上的相对压强p0= -44.5kN/m2,求: (1)h值;(2)求水下0.3m处M点的压强,哀求判袂用绝对压强、 相对压强、真空度、水柱高及大气压显露;(3)M点相对付基准面 O—O的测压管水头。 解 (1)求h值 列等压面1-1,pN = pa。以相对压强估计打算, p0 ? ?gh ? 0 ? 44.5 ? 9.8h ? 0 h ? 44.5/ 9.8 ? 4.54 (2)求 pM 用相对压强显露: pM ? p0 ? ?ghM PM= -41.56/98= -0.424大气压 (一个大气压=98kN/m2 ) hM ? pM ?g ? ? 41.56 9.8 ? ?4.24m水柱 用绝对压强显露: pMabs ? pM ? pa ? ?41.56 ? 98 ? 56.44kN / m2 pM ? 56.44 98 ? 0.576个大气压 hM ? pMabs ?g ? 56.44 9.8 ? 5.76m水柱 用线 个大气压 真空度 hv ? pv ?g ? 41.56 9.8 ? 4.24m水柱 (3)M点的测压管水头 zM ? pM ?g ? ?0.3 ? (?4.24) ? ?4.54m 九、静压强散布图 (绘制的大凡为相对压强散布图) 1. 依据根基方程式: 绘制静压重大小; 2. 静压强笔直于感化面且为压应力。 P H ?H H P H 3 ?H ? 静压强散布图绘制章程: 1. 依照肯定的比例尺,用肯定长度的线段代外静水压强 的巨细; 2. 用箭头标出静水压强的对象,并与该处感化面笔直。 受压面为平面的情景下,压强散布图的外包线为直线; 当受压面为弧线时,曲面的长度与水深不可直线函数相合, 故压强散布图外包线亦为弧线。 P H ?H L L/3 P ?h h H ?H eL H ?h h H h ? (H ?h) ?H